2007년 개정교육과정에서 수학과 적용 방안

2007년 개정교육과정 수학과 교육의 방향

쌍림초등학교 교감/박세욱

1. 수학과 개정의 방향

  가. 수와 연산

    과다한 계산 연습 문제를 반복적으로 숙달시키는 내용을 과감히 줄이고 학생 스스로 기초적, 기본적인 지식과 기능을 바탕으로 새로운 지식이나 계산 알고리즘을 구성해 나가도록 시도하였다.

  나. 도형

    학생 중심적 학습, 활동학습을 중심으로 하여 학습자 스스로 자신의 수학적 활동의 결과를 반성하여 지식을 구성해 나가도록 하고 있는 바 특히 도형 영역에서는 이러한 조작 활동을 통한 자기 학습력 개발에 중점을 두고 있다.

  다. 측정

    학생들에게 가장 현실감 있는 활동 영역이며 또한 우리 실제 생활과 가장 밀접한 관련이 있는 부분이기도 하다.

  라. 확률과 통계

    제7차 교육과정에 새로 추가된 내용이며 가능한 모든 단계에서 어떤 의미로든 확률과 통계에 관련된 내용을 그 단계 수준에 맞추어 지도하도록 해야 하며 저학년에 있어서 확률과 통계의 사실적 지시그이 축적을 지양하고 가급적 통계적 감각을 익힐 수 있는 경험 축적에 무게를 두어야 한다.

  그런 의미에서 개수 비교를 통해 간단한 분류 활동은 확률과 통계의 출발점이 되는 것이다. 또한 표나 그래프의 작성에 있어서는 그 의미를 이해하는 수준에서 지도하여야 하고 지나치게 기능적이고 형식적인 계산에 치우치지 않도록 해야 할 것이다.

  마. 문자와 식

    유연한 사고를 연마할 수 있는 기회를 가능한 많이 제공하도록 하는 것이 중요하다. 너무 조기에 수학을 형식화함으로써 창의성의 신장 기회를 잃게 된다는 문제를 극복하고자 가능한 문자의 도입과 방정식의 계산을 억제하도록 하였다. 따라서 초등수학에서의 방정식 계산이나 형식적인 문자도입은 삭제하거나 대폭 약화시켰다.

  반면 여러 가지 현실적인 상황으로부터 문제를 스스로 만들어 보거나 다양한 방법으로 해결하고자 노력 및 새로운 문제로 바꾸어 보고자 하는 창의적인 문제 해결 활동은 강화하였다. 또한 경우에 따라서는 해답이 다양하게 나올 수 있는 열린 문제까지도 해결해 봄으로써 발전적인 사고를 증진할 수 있도록 배려하였다. 문제 해결 후에 자신의 해결 과정을 돌아보고 반성해 보는 활동 등은 스스로 사고하고 추론하여 문제를 해결하도록 하며 이러한 과정은 실질적인 사고력 증가에 그 목적성을 두는 것이다.

  바. 규칙성과 함수

    수학의 본질은 규칙성에 있다고 한다. 초등 저, 중학년에서는 규칙성과 함수 영역의 대부분이 패턴 내용으로 차지되어진다. 이는 수학의 규칙성을 일찍부터 흥미 있게 접할 수 있는 최상의 소재이기 때문이다.

이를 바탕으로 비례 관계에 눈을 뜨게 하고 수학의 조화로운 규칙성을 발견함으로 수학에 대한 새로운 흥미와 관심을 유발하고 주위 사물을 새로운 눈으로 관찰할 수 있는 안목을 키워주도록 한다.

 

2. 2007년 개정 교육과정 수학과에서 고려할 사항

  가. 수준별 교육과정’에서 ‘수준별 수업의 강조

    2007년 개정 교육과정에서는 수준별 교육에 대해 새롭게 접근한다. 첫째, 수준별 ‘교육과정’이라는 개념 대신에 수준별 ‘수업’이라는 개념을 사용하게 되며, 둘째, 수준별 수업을 위한 보조교과서(수학의 수학익힘책)가 개발되어 보급될 것이다. 이들을 좀 더 자세하게 살펴보면 다음과 같다.

    1) 기본지침 - 국민공통기본교육과정

      국민 공통 기본 교육과정에서는 학생의 능력과 적성, 진로를 고려하여 교육 내용과 방법을 다양화 한다. 특히 국어, 사회, 수학, 과학, 영어 교과에서는 수준별 수업을 권장한다.(2006. 8. 29, 교육인적자원부 고시 제2006-75호)

    2) 학교 공통 지침

      수준별 수업은 다음 사항에 유의하여 편성․운영한다.(2006. 8. 29, 교육인적자원부 고시 제2006-75호)

      가) 수준별 수업을 적용하는 교과는 심화․보충 학습을 위한 추가 시간이 필요할 경우, 재량활동에 배당된 시간 등 별도의 시간을 활용할 수 있다.

      나) 수준별 수업 운영을 위한 학습 집단은 학교의 여건이나 학생의 특성에 따라 다양하게 편성할 수 있다.

    3) 학교 - 운영

      단위학교에서 수준별 수업을 운영할 경우, 다음 사항을 고려한다.

      가) 교과용 도서 이외의 수준별 교수․학습 자료는 교육청이나 학교에서 개발한 것을 사용할 수 있다.

      나) 수준별 수업을 적용할 경우, 학습 결손을 보충할 수 있도록 ‘특별 보충 수업’을 운영할 수 있다. 특별 보충 수업의 편성․운영에 관한 제반 사항은 학교가 자율적으로 결정한다.(2006. 8. 29, 교육인적자원부 고시 제2006-75호)

  나. ‘수준별 수업’ 의 방법

    제7차 교육과정에서는 국가 차원에서 ‘수준별 교육과정’이 제공되었다면, 2007년 개정 교육과정에서는 국가 차원에서 모든 학생들에게 ‘공통 교육과정’을 제공하고 있다. 새 교육과정에서는 제7차 교육과정과는 다른 방식으로 수준별 교육을 강조한다고 볼 수 있다. 2007년 개정 교육과정에서는 교실 수준에서 교사가 수업을 진행하면서 교수ㆍ학습 방법으로 수준별 수업이나 수준별 이동수업을 진행할 수 있도록 권장하고 있다. 동일한 국가 교육과정에 따라 수업을 진행하되, 학교 수준에서 학생들의 수준 차이를 고려하여 좀 더 깊이 있게 또는 좀 더 쉽게 가르칠 수 있다. 따라서 2007년 개정 교육과정에서 수준별 교육은 ‘수준별 수업’을 중심으로 진행된다고 볼 수 있다.

  제7차 교육과정에서의 ‘수준별 교육과정’ 중심의 수준별 교육에서 2007년 개정 교육과정에서의 ‘수준별 수업’ 중심의 수준별 교육으로 바뀐 것을 어떻게 평가 할 수 있는가? 학생간의 수준 차이가 심각할 경우 국가 수준의 교육과정 자체가 수준별로 편성되는 것이 바람직하다. 즉 학생의 수준에 따른 국가 차원의 교육과정의 차별화가 요청된다. 학생간의 수준 차이가 크지 않을 경우 국가 차원의 동일한 교육과정에 따라 수업을 진행하되, 교사가 교수ㆍ학습 상황에서 학생들의 수준을 고려하여 다루는 내용의 폭과 깊이를 조절하는 방법이 적절하다고 볼 수 있다.

  그렇다면 우리 학교에서 학생간의 수준 차이가 매우 큼에도 불구하고 ‘수준별 교육과정’ 대신에 ‘수준별 수업’을 채택한 이유는 무엇인가? 사실 수준별 교육과정이 제대로 작동하기 위해서는 수준별 평가와 평가 결과에 따른 이후 교육에서의 차별화된 교육과정의 제공이 가능해야 한다. 그러나 평가의 객관성과 상급학교 진학에서 내신 평가의 비중이 유달리 큰 우리 사회에서 수준별 평가와 평가결과에 근거한 차별화된 교육과정의 제공이 쉽지 않다. 바로 이러한 문제 때문에 제7차 교육과정에서 수준별 교육이 성공적으로 이루어지기 어려웠다.

  2007년 개정 교육과정에서는 우리 사회의 이러한 여건들을 고려하여 학교 차원에서의 ‘수준별 수업’을 중심으로 수준별 교육을 실행할 것을 권장하고 있다. 수준별 평가와 평가 결과에 근거한 차별화된 교육과정의 제공이 어려운 상황을 고려할 때 ‘수준별 교육과정’ 중심의 수준별 교육에서 ‘수준별 수업’ 중심의 수준별 교육의 방향 전환은 불가피한 측면이 있고, 따라서 우리 여건에 보다 부합하는 수준별 교육 방안이라고 평가할 수 있다.

  다. 수준별 보조교과서 개발 및 공급

    제7차 교육과정에서 수준별 교육과 관련하여 자주 제기되는 문제 중의 하나는 수준별 교육에 필요한 교수ㆍ학습 자료를 교사가 직접 개발해야 한다는 것이었다. 그 결과, 수준별 교육을 실시하고자 하는 교사들은 수준별 수업 자료를 직접 개발해야 하는 업무 부담에서 벗어날 수 없었다. 수준별 수업 자료 개발의 부담에서 교사들을 해방시켜 주기 위하여 새 교육과정에는 국가 차원에서 수준별 보조교과서를 개발해서 공급해 줄 예정이다.

  예컨대, 수준별 보조교과서에서 단원별로 다양한 수준별 문제들이 제시될 경우, 상위반을 지도하는 교사들은 기본교과서와 보조교과서의 상위수준의 문제들을 가지고 학생들을 지도할 수 있으며, 하위반을 지도하는 교사들은 기본교과서와 보조교과서의 하위수준의 문제들을 가지고 학생들을 지도할 수 있다. 수준별 보조교과서의 모든 내용을 모든 학생들에게 가르칠 필요는 없으며, 기본교과서를 지도한 다음, 학생들의 수준에 맞추어 보조교과서에서 필요한 문제들을 선택하여 수업을 진행해 나갈 수 있다.

  이러한 수준별 보조교과서를 활용할 경우 평가 문제도 상대적으로 쉽게 해결될 수 있다. 왜냐하면 중간고사나 기말고사의 평가문제는 기본교과서와 보조교과서에서 가르친 내용을 중심으로 출제하면 되기 때문이다. 다만, 보조교과서의 모든 내용들을 모든 학생들이 학습해야 하는 상황이 발생한다면, 교육내용의 적정화 문제가 발생할 가능성이 있으며, 학교에서 충실하게 다루어지지 못한 상위 수준의 문제를 중간반이나 하위반 학생들이 학원이나 개인과외를 통하여 학습하고자 할 경우 수준별 보조교과서가 사교육비를 유발시킬 수 있다는 문제점을 안고 있다.

 

3. 수준별 수업에서의 평가

    2007년 개정 교육과정에서는 수준별 보조교과서가 도입됨에 따라 수준별 교육 활성화의 장애 요인 중의 하나였던 교수․학습자료 개발 부담의 문제가 어느 정도 해결되었다고 볼 수 있다. 그렇다면, 수준별 교육 활성화에 대한 또 다른 장애 요인인 평가 문제는 어떻게 해결할 수 있을까?

  가. 수준별 평가 문항 개발

    1) 수학과에서 평가는 공통/기본 교과서와 수준별 보조교과서에 근거하여 실시한다. 공통 교과서에서 공통 문항을 출제하고, 수준별 보조교과서에서 수준별 문항을 출제한다.

    2) 수학과에서 공통 문항과 수준별 문항의 비율을 교과협의회를 통하여 결정한다. 예컨대, 공통 문항을 50% 출제하고, 수준별 문항을 50% 출제한다. 공통 문항은 해당 학년 모든 학생들이 풀어야 하며, 수준별 문항은 학생들이 자신의 수준에 맞는 문항을 선택하여 풀 수 있도록 한다.

    3) 수준별 수업이 내실화되기 위해서는 가르치는 내용과 평가하는 내용이 일치해야 한다. 이 문제를 해결하기 위하여 수학과에서는 공통으로 가르치는 기본 교과서에서 공통 문항을 출제하고, 수준별로 가르치는 보조교과서에서 수준별 문항을 출제한다. 공통 문항과 수준별 문항의 출제 비율은 공통(기본) 교과서와 수준별 보조교과서를 수업한 비율을 고려하여 각 교과협의회에서 결정하되, 공통 문항 대 수준별 문항의 비율은 50대 50정도로 하는 것이 적절해 보인다.

    4) 수준별 문항은 세 수준의 문항을 출제하여 학생들이 선택할 수 있도록 한다. 예컨대, 수준별 보조교과서에서 낮은 수준의 3점짜리 10문항을 출제하고, 중간 수준의 4점짜리 10문항을 출제하며, 높은 수준의 5점짜리 10문제를 출제한다. 학생들은 수준별 선택문항에서 10문항을 선택하여 풀어야 한다.

  나. 수준별 평가 문항 활용

    학생들에게 수준별 문항을 선택하게 하는 방식은 두 가지가 있다. 하나는 낮은, 중간, 높은 문항 세 세트(수준별로 각 10문항씩) 중에서 한 세트를 선택하여 풀게 하는 방안이 있고, 다른 하나는 세 세트의 30개 문항 중에서 자신의 수준에 맞는 10개 문항을 자유로이 선택하여 풀게 하는 방안이 있다. 학교/교과별로 협의를 통하여 학교/교과의 실정에 맞는 다양한 방안을 활용할 수 있도록 허용하는 것이 좋을 듯하다. 공통 문항과 수준별 선택문항의 관계를 알기 쉽게 정리하여 제시하면 다음과 같다.

<수준별 평가에서 공통 문항과 수준별 선택문항의 관계>

문제유형	공통문제	수준별 선택 문제			비고
		높은 수준	중간 수준	낮은 수준
난이도	중	상	중	하
문제 수	10	10	10	10	문항 수 동일
배점	5	5	4	3	수준별 배점 차별화
유형별 만점	50점	50점	40점	30점	수준별로 만점 차별화

  평가 결과 학생들의 성적은 어떤 수준의 문항을 얼마나 선택하여 풀었느냐에 따라 획득할 수 있는 점수가 달라진다. 공통 문항에서 10개를 모두 맞고, 높은 수준의 문제에서 10개를 모두 맞춘 학생은 100점을 받을 것이다. 그러나 공통 문항에서 10개를 모두 맞추고, 중간 수준의 문제 10개를 모두 맞춘 학생은 90점을 받는다. 공통 문항 10개와 낮은 수준의 문항 10개를 모두 맞춘 학생은 80점을 받을 수 있다.

  이러한 수준별 평가 방식은 현재와 동일한 평가 방식에서 평가문항별 배점을 달리한 정도의 ‘완만한’ 변형에 불과하다는 점에서 2007년 개정 교육과정의 적용과 더불어 학교 현장에서 도입하는데 큰 어려움은 없을 것으로 예상된다.

 

4. 2007년 개정 교육과정의 성공을 위하여

  2007년 개정 교육과정이 성공적으로 정착하기 위해서는,

  첫째, 개정된 배경과 개정 내용에 대한 정확한 정보가 실제 교육이 이루어지는 학교 현장에 전달되어야 하고, 또한 교육부 및 교육청 등에서는 교사들이 필요로 하는 것이 무엇인지 파악하고 적극적으로 지원하는 노력이 필요하다.

  둘째,  학교 현장에서 실질적으로 교육과정 역할을 하는 것이 교과서이므로, 교과서에 교육과정의 개정 의도와 내용이 충실히 반영되도록 적극 노력할 필요가 있다.

  셋째, 다양한 교수․학습 자료를 활용해야 한다. 창의력 신장을 위한 학습은 학습 문제 파악부터 학생이 스스로 사실 발견, 아이디어 발견, 해결 방법의 발견 등을 통하여 학습 문제를 해결하도록 해야 한다. 따라서 학습 과정에 다양한 매체와 방법으로 적절한 시기에 교수․학습 자료를 제공하여 교수․학습의 과정에서 아이디어를 산출하고, 새로운 사고를 첨가․수정․종합하는데 도울 수 있도록 해야 한다.

 

 

<참고 문헌>

 

- 교육인적자원부, 교육과정해설서 (서울, 대한교과서주식회사, 2007)

- 김재춘, 2007년 개정 교육과정의 적용 방안(2007 개정교육과정 연수자료 중)

 

 

 

2007년 개정교육과정 수학과 교육의 방향(박.hwp